No. 95 2016/07/20
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教學魔法書
科學分析的基本功

文/陳中偉 (臺大數學所)

一、前言
  人們常說數學為科學之母,更廣泛來看,數學可說是一切分析的基礎,而微積分更是現代分析方法的根本。理工學院經常使用的工程數學,社會科學與管理學院用於分析資料的統計學等,皆會使用微積分。此外,也有文學院的學生會藉由修習微積分,鍛鍊自己邏輯推理與獨立思考的能力。因此,微積分幾乎是現今大學生不可或缺的基本能力。
微積分的重要性是無庸置疑的,但同時也是許多學生頭痛的回憶。其實只要用對方法,按部就班地學習,微積分並不可怕。雖然複雜的公式、冗長的證明與繁瑣的計算的確讓人心生畏懼,但只要靜下心,仔細整理重點,會發現各章節主要包含若干主軸,其它只是主軸的延伸。只要掌握主軸,便能了解該章節的精華,在學習時自然豁然開朗。

二、我的學習經驗
  如何能將微積分學好?我從自己學習以及擔任助教的經驗,歸納出四個大方向供參考:

(一) 課堂上專心學習
  許多大學新鮮人想要由自修的方式學習微積分,因此沒有養成專心聽課的習慣。厚達千頁的原文課本鉅細靡遺,要掌握其中的重點並非易事,而且還必須兼顧其他科目,因此自修的學習方式不僅效果不彰,更是事倍功半。我認為最有效的學習方法,應該是在課堂上專心聽講,勤做筆記。老師通常會先將課本內容去蕪存菁,教授重點,學生只要消化老師的上課內容,便可節省許多時間。如果有疑問,應儘快在課堂上或課後請教老師,若不立即解決,累積問題,對於日後的學習將造成阻礙。

(二) 勤練習,熟能生巧
  雖然在學習數學相關科目時,勤做練習已是老生常談,但確實是學好微積分的不二法門。在課堂上,老師傳達一塊塊的知識給學生,而學生除了吸收這些知識外,還要懂得串連並加以應用。學生透過反覆的演算練習,才能熟稔重要觀念,建構知識網絡,最後再透過考試,評量自己在有限時間內的學習成果。一名教授曾說過,要學好微積分,至少要花多於課堂時數兩倍以上的課外時間去消化課程內容,也就是說,如果每週有四小時的微積分課,那麼每週至少要有八小時的自我學習時間,如此才能有效增進學習效果。

(三) 接受問題的挑戰
  在學習過程中,難免會遇到困難。有時明明觀念很清楚,但遇到題目就無法作答,令人感到很洩氣。其實遇到困難,就是一個學習的機會,若能解決有困難的題目,也就能提昇學習的層次。學習就是反覆將不會變成會的過程。所以在遇到困難時,應當自己先咀嚼一陣子,多試幾種方法,即便最後可能無法找到答案,但在嘗試錯誤的過程中,相信也能有很大的進步。

(四) 充分善用學習資源
  當無法自己解決問題時,校園裡有許多可求助的學習資源。在學校裡,最有效的學習資源就是同學,透過同儕之間的討論,不僅加深對重要觀念的印象,更可以吸收其他同學的學習心得。如果與同學討論仍無法得到答案,還可以尋求助教的協助。此外學校提供許多學習資源讓學生使用,像是教學發展中心的學習開放空間,有課輔小老師可供預約,而且是採一對一的諮詢服務,針對個人所遇到的課業問題,提供解說。若在學習微積分時遇到困難,千萬別置之不理,應充分利用資源尋求協助。

三、正確積極的學習態度
  在擔任微積分助教期間,發現學生最常犯的學習錯誤,第一是缺課。微積分的課程進度緊湊且連貫,缺一堂課,日後要花更多時間彌補。若沒有跟上進度,則會影響下一堂課的吸收,久而久之可能變成完全聽不懂的狀況。第二是缺乏練習,有些學生只有複習上課筆記,並未在課外多做練習,自然也就沒有好的學習成果,拿不到好分數。第三是不願獨立思考,很多學生遇到不會的題目,就直接放棄或依賴助教,不願自己先思考如何解決。其實有些題目只是簡單觀念的變形,只要多花點時間思考便能解決,而且透過思考,同時也能加深對課程內容的掌握。最後是考前臨時抱佛腳,常有學生到考前才向助教求助,甚至希望助教能幫忙複習重點。微積分是需要長時間的努力、累積,不佳的學習態度無法達成理想的學習效果。希望大家能以此為借鏡,在學習過程中避免以上所提及的學習態度。

 
文章發表日期:2016/04/08 / 瀏覽人數:880
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